②在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而在计算,这组数据的平均数时,往往给每个数据一个权,叫做加权平均数。
2、中位数与众数
①中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。
④计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利用所有数据的信息。
⑥各个数据重复次数大致相等时,众数往往没有特别意义。
3、从统计图分析数据的集中趋势。
4、数据的离散程度
①实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中数据与最小数据的差,(称为极差),就是刻画数据离散程度的一个统计量。
②数学上,数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。
④其中是x1,x2.....xn平均数,s2是方差,而标准差就是方差的算术平方根。
⑤一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定。
八年级的第二学期数学教学计划4
分式及基本性质
一、分式的概念
1、分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。
2、对于分式概念的理解,应把握以下几点:
(1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式,分母是除式,分数线起除号和括号的作用;(2)分式的分子可以含有字母,也可以不含字母,但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件
(1)分式有意义的条件:分式的分母不等于0;
(2)分式无意义的条件:分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件:
当分式的分子等于0,而分母不等于0时,分式的值为0。即,使=0的条件是:A=0,B≠0。
5、有理式
整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。
分类:有理式
单项式:由数与字母的乘积组成的代数式;
多项式:由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质
1、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
用式子表示为:==,其中M(M≠0)为整式。
2、通分:利用分式的基本性质,使分子和分母都乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是:确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是:(1)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的次幂、所有不同字母及指数的积。(2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解因式,再参照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意:(1)如果分子、分母都是单项式,那么可直接约去分子、分母的公因式,即约去分子、分母系数的公约数,相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式,然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。
八年级的第二学期数学教学计划5
一、定义
1、如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线[成轴]对称。
2、把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对应点。
3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4、有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
5、三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
二、重点
1、把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形。
2、把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称。
3、垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
4、垂直平分线的判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
5、如何做对称轴:如果两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此,我们只要找到一对再对应点,作出连接它们的线段的'垂直平分线就可以得到这个图形的对称轴。同样,对于轴对称图形,只要找到任意一组对应点所连线段的垂直平分线,就得到此图形的对称轴。
6、轴对称图形的性质:对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化。由个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状,大小完全相等。新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的对称点。连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
7、等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等[等边对等角]等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合[三线合一][等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(,底边上的高,顶角平分线)所在直线就是它的对称轴。
等腰三角形两腰上的高或中线相等。
等腰三角形两底角平分线相等。
等腰三角形底边上高的点到两腰的距离之和等于底角到一腰的距离。
等腰三角形顶角平分线,底边上的高,底边上的中线到两腰的距离相等。]
8、等腰三角形的判定方法:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等[等角对等边]。
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