比特币时间幂律模型是什么？一文读懂比特币时间幂律模型。前物理学教授乔瓦尼桑托斯塔西(GiovanniSantostasi)揭示了他预测比特币价格的幂律模型预测到2045年，每个BTC的价值将达到1000万美元。幂律是一种数学关系，其中一个值与另一个值的固定幂成正比。从地震频率到股票市场变化的动态，幂律在各种自然发生的现象中都得到了观察。
Santostasi于2018年在Reddit的r/Bitcoin子版块中首次分享了幂律模型。然而，在YouTube金融博主AndreiJeikh在向他的230万订阅者发布的视频中提及该模型后，该模型在今年1月再次兴起。Santostasi表示，该模型预测比特币可能会在2026年1月达到210,000美元的峰值，然后跌至60,000美元。
在3月2日与数学家和比特币投资者FredKrueger的讨论中，Santostasi表示，幂律模型显示了更容易理解和预测的长期比特币价格走势模型。相比之下，主流媒体使用的大多数短期比特币价格图表往往显示出对比特币价格走势的混乱和不准确的看法。
但是什么时候你观察y轴的对数，你就会开始看到那里的一些规律性，它看起来并不那么混乱，它看起来像是一个非常好的模式，他解释道。
桑托斯塔西表示，与现在广受批评的存量-流量模型不同，幂律是对数而不是指数。
这意味着比特币的价格不必随着时间的推移不断上涨，并且在该模型下仍然可以解释最近在2020年至2023年期间出现的价格大幅波动。
在3月3日发布的X后续帖子中，克鲁格概述了幂律应用于比特币时的进一步数学模型，该模型预测比特币的价格将在未来两年内达到10万美元。
克鲁格的幂律模型预测到2045年比特币价格将达到1000万美元。
Krueger补充说，如果比特币遵循幂律模型，到2033年，其市值将超过黄金，届时每个代币的价值将达到100万美元。
尽管桑托斯塔西和克鲁格相信幂律模型，但批评者表示，任何数学模型都可能容易出现重大错误，并且无法考虑可能对价格产生严重影响的随机事件。
本篇是译自HaroldChristopherBurger及PeterVijn合作的论文《比特币的时间幂律模型及其协整性再探讨》（Bitcoin’stime-basedpower-lawandcointegrationrevisited,2024.1.31），理论性较强，适合有一定统计学基础的读者阅读。
关于所谓的时间幂律模型，教链在过去数载曾写过多篇文章进行介绍。
业内有一位比较知名的匿名分析师PlanB一直比较推崇用S2F硬度来和价格进行建模，这就是所谓的S2F模型。不过很可惜：S2F模型是错的。但请注意，这不代表S2F这个指标没有意义，只是说，S2F硬度的变化，与价格的关系，不像PlanB所描绘的那样激进。
下面这个图就很清晰地展示了幂律模型和S2F模型的相对关系：
显然，S2F模型认为时间线性流逝就可以推动价格的指数增长，而幂律模型则认为时间的指数流逝才能推动价格的指数增长。
教链倾向于使用S2F硬度来形象化产量减半所导致的相变，但使用幂律模型把比特币变换到双对数空间中进行线性回归。幂律模型的优雅特别有支持向量机（SVM）的神韵，所以甚合我意。
下面，就是H.Burger&P.Vijn的论文。Enjoy!
比特币基于时间的幂律，最初由GiovanniSantostasi于2014年提出，我们于2019年重新表述（作为走廊或三参数模型），描述了比特币价格与时间之间的关系。具体来说，该模型描述了比特币创世区块之后的天数对数与比特币美元价格对数之间的线性关系。
该模型吸引了包括MarcelBurger、TimStolte和NickEmblow在内的多位批评家，他们各自撰文对该模型进行了反驳。在本文中，我们将逐一剖析这三个批评中的一个关键论点：时间与价格之间不存在协整性（cointegration）的说法，认为该模型无效，只是表明了一种虚假的关系。
真的是这样吗？
在本文中，我们将对这一问题进行深入研究。这使我们认定，严格来说，协整不可能存在于时间相关模型中，包括我们自己的模型。然而，不可否认的是，协整所必需的统计属性之一在基于时间的幂律模型中是存在的。因此，我们得出结论认为，基于时间的幂律模型在狭义上是协整的，我们的批评是错误的，该模型是完全有效的。我们证明，这一结论同样适用于存量增量比（S2F）模型，以及在长期股票市场指数价格中观察到的指数增长。
你已经迷失方向了吗？也许你对协整性一词并不熟悉？别担心：因果推论和非虚假关系领域的专家、《为什么之书》的作者JudeaPearl声称自己对这个问题一无所知。我们将努力充分阐明手头的相关术语。
在推特上比特币相关话题讨论中，关于协整性的争论非常有趣，而且相当引人入胜。许多存量增量比和幂律的追随者都感到困惑。有兴趣的读者可以通过搜索什么是协整来亲眼目睹这一点。随着时间的推移，一些贡献者似乎已经掌握并完善了他们的理解，而另一些贡献者则仍然感到困惑、转换阵营或迷失方向。直到现在，我们才开始关注这个话题。
随机过程涉及随机变量。随机变量的值不是预先确定的。与此相反，确定性过程可以提前精确预测它的方方面面都是事先已知的。股票市场价格等属于随机变量，因为我们无法提前预测资产的价格。因此，我们将股票或比特币价格等时间序列视为随机变量的观测值。
相反，时间的流逝遵循确定性模式。每秒钟都有一秒钟过去，不存在任何不确定性。因此，事件发生后的持续时间是一个确定变量。
在研究协整之前，我们先来看看协整的基础概念：平稳性（stationary）：
平稳过程（stationaryprocess）是一种随机过程（stochasticprocess），从广义上讲，它在一段时间内具有相同的性质。例如，对于平稳过程来说，其均值和方差是确定和稳定的。静止时间序列的同义词是I(0)。源于平稳过程的时间序列不应该漂移（drift），而应该趋向于平均值，通常是零值。
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